Math


 * Online text books of statistics.

Tex

 * Tex Reference Card
 * Japanese TeX Reference
 * TeX reference

累乗

 * 二乗: Square
 * 三乗: Cube

Wavelet

 * フーリエ変換的なもの
 * 計算量が比較的少ない

Eulerの公式
$$e^{\imath\theta}= \cos\theta + \imath\sin\theta$$

de Morgan's laws
$$\lnot(P \bigvee Q) = \lnot{P} \bigwedge \lnot{Q}$$

$$\lnot(P \bigwedge Q) = \lnot{P} \bigvee \lnot{Q}$$

$$\overline{(A \bigcap B)} = \overline{A} \bigcup \overline{B}$$

$$\overline{(A \bigcup B)} = \overline{A} \bigcap \overline{B}$$

群

 * 可換群・アーベル群
 * AB = B*A
 * 非可換群・非アーベル群
 * A*B != B*A

最大・最小化
$$x \geq 0, y \geq 0, {x + y \over 2} \geq \sqrt{xy}$$
 * 二次関数では平方完成
 * 相加相乗平均

点と直線の距離
$$(x_{0}, y_{0}), ax + by + c = 0$$

$$d = {|ax_{0} + by_{0} + c| \over \sqrt{a^2 + b^2}}$$

行列
$$ R_{\theta} = \begin{pmatrix} \cos\theta &\sin\theta &0 \\ -\sin\theta &\cos\theta &0 \\ 0 &0 &1 \end{pmatrix} $$ $$ T_{t} = \begin{pmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 &1 &0 \\ t_{x} &t_{y} &1 \end{pmatrix} $$ $$ S_{s} = \begin{pmatrix} s_{x} &0 &0 \\ 0 &s_{y} &0 \\ 0 &0 &1 \end{pmatrix} $$
 * 行列値
 * トレース
 * 一次変換
 * 横ベクトル
 * 回転
 * 原点周りの角度θ（反時計回り）
 * 移動
 * 拡大・縮小

ベクトル
$$|a| = \sqrt{\sum a_{i}^2}$$ $$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = |a||b|\cos\theta = \sum a_{i}b_{i}$$
 * 和・差
 * 長さ
 * 内積
 * 外積
 * |a|*|b|*sinθ
 * Av= λv

奇関数・偶関数
$$f(-x) = -f(x)$$ $$f(-x) = f(x)$$
 * 奇関数
 * 偶関数
 * 奇関数×偶関数 = 奇関数
 * 偶関数×偶関数 = 偶関数
 * 奇関数×奇関数 = 偶関数

微積分
$$(\sin \theta)' = \cos \theta$$

$$(\cos \theta)' = -\sin \theta$$

$$(x^n)' = nx^{n-1}$$

三角関数
$$\cos A = {b^2 + c^2 - a^2 \over 2bc}$$
 * 余弦定理

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$$

$${a \over \sin A} = {b \over \sin B} = {c \over \sin C} = 2R$$
 * 正弦定理

$$\tan \theta = {\sin \theta \over \cos \theta}$$
 * 性質

$$\sin \theta ^ 2 + \cos \theta ^2 = 1$$

$$1 + \tan \theta ^ 2 = {1 \over \cos \theta ^ 2}$$

$$\sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta$$

$$\cos 2\theta = \cos \theta ^ 2 - \sin \theta ^ 2 = 2\cos \theta ^ 2 - 1 = 1 - 2\sin \theta ^ 2$$

幾何学
$$S = {b c \sin A \over 2}$$
 * 三角形

$$s = {a + b + c \over 2}, S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$$

$$S = {r(a + b + c) \over 2}$$

$$S = 4\pi r^2$$ $$V = {4 \over 3}\pi r^3$$
 * 球
 * 表面積
 * 体積

集合
$$n(A \bigcup B) = n(A) + n(B) - n(A \bigcap B)$$
 * ∪: 和集合
 * ∩: 積集合

$$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$$

確率

 * 順列
 * n P r = n! / (n - r)!
 * n! / n = (n - 1)!
 * 組合せ
 * n C r = n! / r!(n-r)!
 * (a + b)^n = n Σ r=0 (n C r a^(n-r) * b^r)
 * P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
 * P(!A) = 1 - P(A)
 * ベイズの定理
 * P(A | B) = P(B | A) P(A) / P(B)