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Writing Formula

Tex

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累乗

• • 二乗: Square
  • 三乗: Cube

Wavelet

• • フーリエ変換的なもの
  • 計算量が比較的少ない

Eulerの公式

$e^{\imath \theta }=\cos \theta +\imath \sin \theta$

de Morgan's laws

$\lnot (P\bigvee Q)=\lnot {P}\bigwedge \lnot {Q}$

$\lnot (P\bigwedge Q)=\lnot {P}\bigvee \lnot {Q}$

${\overline {(A\bigcap B)}}={\overline {A}}\bigcup {\overline {B}}$

${\overline {(A\bigcup B)}}={\overline {A}}\bigcap {\overline {B}}$

群

• 可換群・アーベル群
  • AB = B*A
• 非可換群・非アーベル群
  • A*B != B*A

最大・最小化

• 二次関数では平方完成
• 相加相乗平均

$x\geq 0,y\geq 0,{x+y \over 2}\geq {\sqrt {xy}}$

点と直線の距離

$(x_{0},y_{0}),ax+by+c=0$

$d={|ax_{0}+by_{0}+c| \over {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$

行列

• 行列値
• トレース
• 一次変換
  • 横ベクトル
  • 回転
    • 原点周りの角度θ（反時計回り）

$R_{\theta }={\begin{pmatrix}\cos \theta &\sin \theta &0\\-\sin \theta &\cos \theta &0\\0&0&1\end{pmatrix}}$

• • 移動

$T_{t}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\t_{x}&t_{y}&1\end{pmatrix}}$

• • 拡大・縮小

$S_{s}={\begin{pmatrix}s_{x}&0&0\\0&s_{y}&0\\0&0&1\end{pmatrix}}$

ベクトル

• 和・差
• 長さ

$|a|={\sqrt {\sum a_{i}^{2}}}$

• 内積

${\overrightarrow {a}}\cdot {\overrightarrow {b}}=|a||b|\cos \theta =\sum a_{i}b_{i}$

• 外積
• |a|*|b|*sinθ
• Av= λv

奇関数・偶関数

• 奇関数

$f(-x)=-f(x)$

• 偶関数

$f(-x)=f(x)$

• 奇関数×偶関数 = 奇関数
• 偶関数×偶関数 = 偶関数
• 奇関数×奇関数 = 偶関数

微積分

$(\sin \theta )'=\cos \theta$

$(\cos \theta )'=-\sin \theta$

$(x^{n})'=nx^{n-1}$

三角関数

• 余弦定理

$\cos A={b^{2}+c^{2}-a^{2} \over 2bc}$

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A$

• 正弦定理

${a \over \sin A}={b \over \sin B}={c \over \sin C}=2R$

• 性質

$\tan \theta ={\sin \theta \over \cos \theta }$

$\sin \theta ^{2}+\cos \theta ^{2}=1$

$1+\tan \theta ^{2}={1 \over \cos \theta ^{2}}$

$\sin 2\theta =2\sin \theta \cos \theta$

$\cos 2\theta =\cos \theta ^{2}-\sin \theta ^{2}=2\cos \theta ^{2}-1=1-2\sin \theta ^{2}$

幾何学

• 三角形

$S={bc\sin A \over 2}$

$s={a+b+c \over 2},S={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}$

$S={r(a+b+c) \over 2}$

• 球
  • 表面積

$S=4\pi r^{2}$

• • 体積

$V={4 \over 3}\pi r^{3}$

集合

• ∪: 和集合
• ∩: 積集合

$n(A\bigcup B)=n(A)+n(B)-n(A\bigcap B)$

$n({\overline {A}})=n(U)-n(A)$

確率

• 順列
  • n P r = n! / (n - r)!
• n! / n = (n - 1)!
• 組合せ
  • n C r = n! / r!(n-r)!
• (a + b)^n = n Σ r=0 (n C r a^(n-r) * b^r)
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
• P(!A) = 1 - P(A)
• ベイズの定理
  • P(A | B) = P(B | A) P(A) / P(B)